Вероятностные посылки
Посылочные гипотезы вероятностного типа
Посылочная часть гипотез подтипов НЕ, РАВНО, МИНИМУМ, МАКСИМУМ состоит из соответствующего зарезервированного слова, сопровождаемого именем одной (НЕ, РАВНО) или двух и более (МАКСИМУМ, МИНИМУМ) посылочных гипотез.
Рассмотрим примеры полных предложений для этих гипотез.
ПРАВИЛО МОЛОДОЙ "ПАЦИЕНТ МОЛОДОЙ" НЕ СТАРЫЙ
В результате расчета текущая вероятность гипотезы МОЛОДОЙ равна 1.0. Тогда вероятность гипотезы СТАРЫЙ равна 1.0 - 1.0 = 0.0.
ПРАВИЛО ПОЛ ПАЦИЕНТА РАВНО ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛА.
Значение гипотезы ПОЛ ПАЦИЕНТА такое же, как гипотезы ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛА.
ЦЕЛЬ СЕРДЦЕ ЗДОРОВОЕ МИНИМУМ ИНФАРКТ КАРДИАЛГИЯ СТЕНОКАРДИЯ.
Текущая вероятность гипотезы СЕРДЦЕ ЗДОРОВОЕ наиболее низкая из всех вероятностей посылочных гипотез ИНФАРКТ, КАРДИАЛГИЯ и СТЕНОКАРДИЯ.
ЦЕЛЬ БОЛЕЗНЬ СЕРДЦА МАКСИМУМ ИНФАРКТ КАРДИАЛГИЯ СТЕНОКАРДИЯ
Текущая вероятность цели БОЛЕЗНЬ СЕРДЦА является наибольшей из текущих вероятностей посылочных гипотез ИНФАРКТ, КАРДИАЛГИЯ и СТЕНОКАРДИЯ.
Посылочная часть гипотезы подтипа БАЙЕС состоит из зарезервированного слова БАЙЕС, сопровождаемого одним или несколькими посылочными входными данными. Каждое входное данное посылки включает: имя посылочной гипотезы; зарезервированное слово WPF (вес наличия фактора); значение веса наличия фактора; зарезервированное слово WAF (вес отсутствия фактора); значение веса отсутствия фактора.
WPF и WAF – числа больше нуля.
Список посылок сопровождается зарезервированным словом АПРИОРНО и числом, представляющим собой априорную вероятность гипотезы.
ЦЕЛЬ ИНФАРКТ У ПАЦИЕНТА – ИНФАРКТ БАЙЕС НИТРОГЛИЦЕРИН WPF 50 WAF 0.01 ДАВЛЕНИЕ WPF 50 WAF 0.01 АПРИОРНО 0.01
Для проведения байесовских расчетов априорная вероятность P(H) переводится в шансы O(H) по формуле
O(H) = P(H) / (1.0 - P(H)); O(H) = 0.01 / (1.0 – 0.01) = 0.0101
Если посылочная гипотеза НИТРОГЛИЦЕРИН имеет значение вероятности, равное 1.0, то шансы умножаются на фактор достаточности для гипотезы НИТРОГЛИЦЕРИН, т.е. 0.0101*50 = 0.505.
Если посылочная гипотеза НИТРОГЛИЦЕРИН имеет значение вероятности, равное 0, то шансы умножаются на фактор необходимости для гипотезы НИТРОГЛИЦЕРИН, т.е. 0.0101*0.01 = 0.000101.
Если посылочная гипотеза НИТРОГЛИЦЕРИН имеет значение вероятности, равное 0.5, то шансы остаются без изменения.
Для промежуточных значений вероятности гипотезы НИТРОГЛИЦЕРИН подходящий множитель рассчитывается линейной интерполяцией, это умножение повторяется для каждой посылки.
Пример: пусть гипотеза НИТРОГЛИЦЕРИН имеет вероятность P1=0.75;
Гипотеза ДАВЛЕНИЕ имеет вероятность P2=0.4. Шансы гипотезы ИНФАРКТ вычисляются по формуле
O'(H) – O(H) * K1 * K2, (1.1) где K1 – коэффициент для гипотезы НИТРОГЛИЦЕРИН; K2 – коэффициент для гипотезы ДАВЛЕНИЕ.
Для P1 > 0.5 коэффициент K1 вычисляется по формуле:
K1 = 1 + (WPF - 1) * 2 * (P1 - 0.5); (1.2) K1 = 1 + (50 - 1) * 2 * (0.75 - 0.5) = 25.5
Для P2 < 0.5 коэффициент K2 вычисляется по формуле:
K2 = 1 - (1 - WAF) * 2 * (0.5 - P2); (1.3) K2 = 1 - (1 - 0.01) * 2 * (0.5 - 0.4) = 0.802.
Шансы гипотезы ИНФАРКТ будут равны:
O'(H) = 0.0101 * 25.5 * 0.802 - 0.207
Результирующая вероятность гипотезы ИНФАРКТ определяется:
P(H) = O'(H) / (1 + O'(H)); (1.4) P(H) = 0.207 / (1 + 0.207) = 0.171
Ни одно из посылочных предложений подтипов НЕ, РАВНО, МИНИМУМ, МАКСИМУМ, БАЙЕС не может быть гипотезой числового типа.
