Модель представления знаний в ДИЭКС

Понятие продукционного правила было впервые введено в 1943 г. в качестве декларативного описания знаний вида:

 ситуация -> действие.

Такие правила называются правилами типа IF-THEN (ЕСЛИ-ТО). Системы, использующие данную форму представления знаний, называются продукционными. Продукционные экспертные системы – наиболее распространенный тип экспертных систем в связи с тем, что человек-эксперт часто именно в этой форме выражает свои познания и оперирует ими.

В смысле программирования продукция состоит из трех составляющих: имени продукции, условия применимости (посылки), оператора. Это можно записать в виде:

 P: a -> b,
 где P – имя;
 a – условие применимости;
 b – заключение, которое может иногда трактоваться и как действие.

Если требуется раскрыть более подробно условие применимости, можно использовать следующую запись:

 P: a1 & a2 & a3 & ... & an -> b,
 где  & – знак конъюнкции.

База знаний экспертной продукционной системы обычно и состоит из конечного набора таких правил:

 
 Π = (Pi ... Pn}.

Со времени введения Постом продукционных правил вид их в различных системах подвергался разнообразным модификациям в зависимости от условий решаемой задачи.

Система ДИЭКС нацелена на решение задач, связанных с нечетким, расплывчатым знанием. В силу этого в правилах продукции подверглись модификации следующие два момента: возможные значения посылок и заключения; вид связи посылок с заключением.

Кроме значений «истина» и «ложь», заключения и посылки в системе ДИЭКС могут принимать любые другие вероятностные значения, лежащие в промежутке между ними (включая и середину интервала, которая трактуется как «не известно»).

По виду связи посылок с заключением в системе ДИЭКС можно выделить группу правил, реализующих один из вариантов нечеткой логики, и правила, использующие байесовский формализм при определении истинности заключения.

Правила нечеткой логики – это правила, реализующие операторы отрицания, эквивалентности, нечеткое «И» и нечеткое «ИЛИ».

Заключение в правиле эквивалентности имеет ту же достоверность, что и посылка, а в правиле отрицания вычисляется по формуле:

 1 – P,
 где P – достоверность посылки.

Нечеткое «И» реализуется как минимум достоверностей посылок, а нечеткое «ИЛИ» как максимум.

Использование собственно нечеткой логики не всегда успешно решает проблемы, связанные с взаимным взвешиванием различных и, возможно, противоречивых посылок. Поэтому система продукций ДИЭКС была дополнена правилами, работающими на основе теоремы Байеса. Задача объединения независимых вероятностных посылок в этом случае выглядит следующим образом.

По известному значению априорной вероятности P(H) или априорных шансов O(H) некоторой гипотезы H и значений весов наличия (WPF) и отсутствия (WAF) посылок (свидетельств) E1...En установить значение условной вероятности или шансов гипотезы H, если известно, что события E1...En уже произошли. Причем

 WPF = P(Ei|H)/P(Ei|-H), если произошло событие Ei
 WAF = P(-Ei|H)/P(-Ei|H), если произошло событие -Ei,
 где
 WPF показывает, насколько посылка Ei существенна для доказательства гипотезы H;
 WAF указывает степень необходимости посылки Ei,
 т. е. степень, до которой отсутствие Ei отвергает H.

Эта задача решается таким образом:

 O(H/E1, E2, ..., En) = (Λ1 * Λ2 *  ... * Λn) * O(H),
 Где Λi = WPF, WAF.

При этом следует учесть , что вероятность и шансы связаны следующим соотношением:

 O(H) = P(H)/(1 – P(H))